Ο Αντώνιος Κρασσάς αποφοίτησε από την Ιατρική Σχολή του Πανεπιστημίου Αθηνών με βαθμό «Λίαν καλώς» και απέκτησε τίτλο ειδικότητας στην Παθολογία το έτος 2001. Κατέχει ιατρική εξειδίκευση στην Επειγοντολογία και στον Σακχαρώδη Διαβήτη. Είναι Διευθυντής Ε.Σ.Υ. από το 2004 και Συντονιστής Διευθυντής από το 2011. Κατέχει σε οργανική θέση, κατόπιν κρίσεως, τη θέση του Διευθυντή ΤΕΠ στο Γενικό Ογκολογικό Νοσοκομείο Κηφισιάς «Οι Άγιοι Ανάργυροι» από τον Μάρτιο του 2020. Κατά την πολυετή καριέρα του στο Ε.Σ.Υ. ανέλαβε διάφορες θέσεις ευθύνης, όπως Διευθυντής Ιατρικής Υπηρεσίας, αιρετό μέλος Ιατρών σε Δ.Σ. Νοσοκομείων (δις), Πρόεδρος επιστημονικού συμβουλίου, Πρόεδρος υγειονομικών επιτροπών κ.λπ. Έχει συμμετάσχει σε διάφορες επιτροπές αξιολόγησης ιατρών, καθώς και σε πολυάριθμα συνέδρια στην Ελλάδα και στο εξωτερικό σε θέματα Παθολογίας, Σακχαρώδη Διαβήτη και Επείγουσας Ιατρικής.